考研数学真题，考研数学真题买谁的好
受疫情影响，2022年上海夏季高考的时间相比其他地区推迟了一个月，而且上海高三学生整个学期基本都处于居家线上学习的状态，这势必会影响到学生的学习状态。也许是考虑到这些情况，今年上海高考数学题的难度并不大，题目中规中矩，本文就和大家分享一道2022年上海高考数学真题。这是一道函数综合题，看起来比较简单，但还是有不少学生做错。
先看第一小问：求a和m的值。
这一问考查的是函数图像的平移、函数值的计算以及对数的运算法则等知识。由于函数y=f(x)的图像向下平移m个单位后过点(3,0)和(5,0)，所以函数y=f(x)的图像就过点(3,m)和(5,m)。代入f(x)的表达式，从而可以得到一个关于a、m的二元方程组，解出来即可。
另外，这一问也可以用函数的对称性求解。根据对数的运算法则可以将f(x)的解析式化简，从而得到一个对数型复合函数，且真数部分是一个二次函数，所以f(x)的图像就是一个轴对称图形，且对称轴就是二次函数的对称轴，即x=(6-a)/2。又根据前面的分析可知，f(x)的图像经过点(3,m)和(5,m)，所以f(x)的对称轴为x=4，故(6-a)/2=4，解得a=-2，再代入就可以求出m的值了。
再看第二小问：求不等式的解集，下面介绍两种解法。
解法一：
由于a＞-3且a≠0，所以-a＜3，所以f(x)的定义域为(-a,6)。用对数的加法法则化简f(x)的解析式，这样就变成了一个底数为3的对数型复合函数，由于以3为底数的对数函数为增函数，所以就可以转化为(x+a)(6-x)≤(6-x+a)x。当然，x、6-x都必须在定义域内，即-a＜x＜6且-a＜6-x＜6。联立起来就可以求出原不等式的解集。
解法二：
根据前面的分析可知，函数f(x)是一个以x=(6-a)/2为对称轴的轴对称函数。由复合函数单调性的判断法则可知，函数f(x)在(-a,(6-a)/2)上为增函数，在((6-a)/2,6)上为减函数，所以我们可以利用轴对称函数的性质来解这个不等式。
由于f(x)在对称轴左侧为增函数，在对称轴右侧为减函数，所以越靠近对称轴，函数值越大，即图像上的点离对称轴越近，函数值越大。那么由f(x)≤f(6-x)就可以得到 x-(6-a)/2 ≥ 6-x-(6-a)/2 。另外，再加上-a＜x＜6且-a＜6-x＜6就可以求出不等式的解集了。
整体来说，这道题的难度不算大，但是不少同学在求解过程中忽略了-a＜x＜6且-a＜6-x＜6这两个条件从而导致错误，确实挺可惜的。
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