一、怎样交换积分的先后顺序
二重积分交换积分顺序为:先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。
1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标。
2、从原则上来说,尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块。换句话说,就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。第一次一般是从函数积分积到函数,第二次一般是固定的一点积分到另一点。
3、有时候上面的方法并不适用,不得不将图形切割成几小块,这是有被积函数的形式决定的。譬如sin(x^2)根本无法积分,如果能先对y积分,积到y=x,就可以积出来了。
二、如何交换积分的次序
交换积分次序怎么做?它们有以下步骤:
第二:再看先对哪个做出积分,如果先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,
与积分区域的交点就是积分上下限;同理,如果是先对y积分,就作一条平行于y轴的
第三:交换积分次序的时候,根据积分区域的不同,可能会涉及到把两个积分合成一个积分,
也可能会把一个积分分成两个积分,所以具体依积分区域而定。
例题1、由已知的累次积分写出积分的区域D;然后再画出D的示意图;
2、再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式,从而就可以写出表达式。
三、二重积分,怎么交换积分次序
交换积分次序的基本具体步骤如下:
1、对于二重积分,如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷,那么直接调换dx,dy即可,如下图所示。
2、对于更一般的二重积分,首先需要根据积分式画出积分区域,上下限都为常数时,画出的积分区域是矩形。
3、这样在交换dx和dy的同时,交换积分符号,如下图所示。
4、很多二重积分的上下限是x或者y的函数,这时也要先画出积分区域,如下图。
5、为了先对y积分,在坐标系中画一条x轴的平行线,如下。
6、然后不断移动这条平行线,先写出y的上下限x2和x1,然后根据平行线,写出x的上下限x2,x。如下图所示。
7、对于三重积分,其交换积分顺序的基本思想相同,可以利用数形结合的方法来处理,如下。
四、交换积分次序怎么做
交换积分次序怎么做?它们有以下步骤:
第二:再看先对哪个做出积分,如果先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,
与积分区域的交点就是积分上下限;同理,如果是先对y积分,就作一条平行于y轴的
第三:交换积分次序的时候,根据积分区域的不同,可能会涉及到把两个积分合成一个积分,
也可能会把一个积分分成两个积分,所以具体依积分区域而定。
例题1、由已知的累次积分写出积分的区域D;然后再画出D的示意图;
2、再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式,从而就可以写出表达式。
五、怎么交换积分次序求详细过程
1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标;
2、尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块。
就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。
3、有时候不得不将图形切割成几小块,这是有被积函数的形式决定的。
4、这类题目,都是先把积分域画出来,再交换积分变量如第一题,把积分域画出来就是阴影部分。
5、至于如何画积分域,先对第一积分变量y,画出曲线y=根号x和y=1/x;再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2,即可得到积分域其次交换积分次序。
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
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